حل مسائل 16و17 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۶ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین به محاسبه‌ی **نیرو، کار** و **تغییر انرژی پتانسیل** در یک **میدان الکتریکی یکنواخت** می‌پردازد. 📐 ### اطلاعات داده شده * بار: $q = +۵.۰ \ nC = +۵.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C$ * میدان یکنواخت: $E = ۸.۰ \times ۱۰^{۵} \ N/C$ * جهت $\vec{E}$: **افقی به سمت راست** (در جهت محور $+x$) * جابه‌جایی اول: $\mathbf{A \to B}$ (عمودی رو به بالا) * جابه‌جایی دوم: $\mathbf{B \to C}$ (افقی به سمت چپ) * طول‌ها: $AB = ۰.۲۰ \ m$, $BC = ۰.۴۰ \ m$ *** ### الف) نیروی الکتریکی وارد بر بار $q$ ($ec{F}_{E}$) نیروی وارد بر بار $q$ در میدان $E$ از رابطه‌ی $\vec{F}_{E} = q \vec{E}$ به دست می‌آید. چون $q$ مثبت است، جهت نیرو هم‌جهت با میدان است. * **جهت:** $ec{F}_{E}$ **افقی به سمت راست** است. * **اندازه:** $F_{E} = q E$ $$F_{E} = (۵.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C) \times (۸.۰ \times ۱۰^{۵} \ N/C)$$ $$F_{E} = ۴۰ \times ۱۰^{-۴} \ N = \mathbf{۴.۰ \times ۱۰^{-۳} \ N}$$ $$\mathbf{\vec{F}_{E}: \text{۴.۰} \times ۱۰^{-۳} \ N \text{، به سمت راست}}$$ *** ### ب) کاری که نیروی الکتریکی در جابه‌جایی $A \to C$ انجام می‌دهد ($W_{AC}$) کار نیروی الکتریکی از رابطه‌ی $W = \vec{F}_{E} \cdot \vec{d}$ یا $W = F_{E} d \cos \theta$ به دست می‌آید. **نکته:** نیروی الکتریکی یک **نیروی پایستار** است، بنابراین کار انجام شده فقط به جابه‌جایی در راستای میدان بستگی دارد. کار در مسیر $A \to C$ برابر با مجموع کار در $A \to B$ و $B \to C$ است. $$W_{AC} = W_{AB} + W_{BC}$$ **۱. کار در مسیر $A \to B$:** * جابه‌جایی $\vec{AB}$ (عمودی) بر $ec{F}_{E}$ (افقی) **عمود** است. $ heta = 90^{\circ}$, $\cos 90^{\circ} = 0$. $$\mathbf{W_{AB} = ۰}$$ **۲. کار در مسیر $B \to C$:** * جابه‌جایی $\vec{BC}$ (چپ) **در خلاف جهت** $ec{F}_{E}$ (راست) است. $ heta = 180^{\circ}$, $\cos 180^{\circ} = -1$. $$W_{BC} = F_{E} (BC) \cos 180^{\circ} = (۴.۰ \times ۱۰^{-۳} \ N) \times (۰.۴۰ \ m) \times (-۱)$$ $$W_{BC} = -۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J$$ **۳. کار کل:** $$W_{AC} = W_{AB} + W_{BC} = ۰ + (-۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J) = \mathbf{-۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J}$$ $$\mathbf{\text{کار نیروی الکتریکی: } -۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J}$$ *** ### پ) تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بار $q$ ($elta U$) تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی برابر با **منفی کار انجام شده** توسط نیروی الکتریکی است: $$\Delta U = U_{C} - U_{A} = -W_{AC}$$ $$\Delta U = - (-۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J) = \mathbf{+۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J}$$ $$\mathbf{\text{تغییر انرژی پتانسیل: } +۱.۶ \times ۱۰^{-۳} \ J}$$ **مفهوم:** افزایش انرژی پتانسیل ($elta U > ۰$) منطقی است، زیرا ما بار مثبت $q$ را **در خلاف جهت نیروی دافعه‌ی الکتریکی** جابه‌جا کرده‌ایم (به سمت چپ که پتانسیل بیشتری دارد).

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۷ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین به تحلیل مفاهیم **نیرو، کار** و **انرژی پتانسیل** در میدان یک بار مثبت بزرگ (کره) است. 💡 ### تحلیل اولیه * **کره:** دارای بار **مثبت** (+). * **ذره:** دارای بار **مثبت** (+). * **جابه‌جایی:** از $A$ به $B$، یعنی **نزدیک شدن** به کره‌ی مثبت. * **نیروی الکتریکی ($ec{F}_{E}$):** بین دو بار مثبت، نیرو از نوع **دافعه** است و $ec{F}_{E}$ همواره **دور از کره** (به سمت راست) است. *** ### الف) کار نیروی الکتریکی ($W_{E}$) * **جهت نیروی الکتریکی ($ec{F}_{E}$):** به سمت راست (دافعه). * **جهت جابه‌جایی ($ec{d}$):** از $A$ به $B$، یعنی به سمت چپ (نزدیک شدن به کره). * جهت $ec{F}_{E}$ و $ec{d}$ **در خلاف جهت** یکدیگرند. بنابراین، $\cos \theta = -۱$. * **کار:** $W_{E} = F_{E} d \cos 180^{\circ} = -F_{E} d$ $$\mathbf{\text{کار نیروی الکتریکی منفی است.}}$$ *** ### ب) کاری که ما انجام می‌دهیم ($W_{\text{ما}}$) * ما ذره را به سمت $B$ (چپ) هل می‌دهیم، در حالی که نیروی الکتریکی آن را دفع می‌کند (راست). * جهت نیروی ما $(\vec{F}_{\text{ما}})$ و جهت جابه‌جایی $(\vec{d})$ **هم‌جهت** هستند (هر دو به چپ). * بنابراین، $\cos \theta = +۱$ و کار ما مثبت است: $W_{\text{ما}} = F_{\text{ما}} d$ $$\mathbf{\text{کاری که ما انجام می‌دهیم مثبت است.}}$$ *** ### پ) تغییر انرژی پتانسیل ($elta U$) تغییر انرژی پتانسیل برابر با **منفی کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی** است: $$\Delta U = U_{B} - U_{A} = -W_{E}$$ * چون $W_{E}$ منفی است، پس $elta U$ **مثبت** است. $$\mathbf{\text{انرژی پتانسیل الکتریکی افزایش می‌یابد.}}$$ **مفهوم:** افزایش $U$ به این معنی است که سیستم (کره + ذره) در حالت ناپایدارتری قرار گرفته است (مانند بالا بردن یک جسم در میدان گرانش). اگر ذره را رها کنیم، به طور طبیعی به عقب (به سمت $A$) حرکت خواهد کرد. *** ### ت) مقایسه‌ی پتانسیل نقطه‌های $A$ و $B$ * تغییر انرژی پتانسیل و اختلاف پتانسیل از رابطه‌ی $\Delta U = q (V_{B} - V_{A})$ به هم مرتبط هستند. * $q$ بار ذره مثبت است ($q > ۰$). * چون $elta U$ **مثبت** است $(elta U > ۰)$، باید $athbf{V_{B} - V_{A}}$ نیز **مثبت** باشد. $$\mathbf{V_{B} > V_{A}}$$ **پاسخ:** پتانسیل نقطه‌ی $B$ (نزدیک‌تر به بار مثبت) **بیشتر** از پتانسیل نقطه‌ی $A$ است. (پتانسیل همیشه با نزدیک شدن به بار مثبت افزایش می‌یابد.)